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静学ブログ

2013年07月30日
【Vol.6】新!静学からの挑戦状
 「見える」ということで一言言わせてもらいたい。

 桂文珍という落語の師匠は関西大学で連続の講義をしたことがある。その講義録が本に なっているが、その中で「見えていそうで見えていない人」、「見えていそうでやっぱり見えている人」、「見えていないようで見えている人」、「見えていな いようでやっぱり見えていない人」と人を4種類に分けている。この分け方はおもしろい。

 さて、あなたはこの4つの内でどの種類の人だろうか。自分のことをよく考えてみてください。そして、桂文珍師匠はどういう意味で「見える」という言葉を用いたのか。さらに本当に見えるようになるには何をしたらよいのか。

 あなたの考えるところを600字以内で書きなさい。


下記の方法でお送りください。※氏名、住所、電話番号も記載してください。
①FAX(054-200-0195)

②メール(info@shizugaku.ed.jp

③郵送(〒420-0833 静岡市葵区東鷹匠町25 静岡学園中学校・高等学校)
2013年07月30日
【Vol.5】新!静学からの挑戦状(解答)

 ちょっとヒントをたくさん与え過ぎました。皆さんの自由な発想を抑えてしまったかもしれません。

【ヒント5】が最大のヒントです。これで立方体の展開図(合同なものは除く)は、11個でそれ以外にないことが説明できます。

 まず、【ヒント5】は、連続する□は最大で4、最小で2と言っていますが、そのことを示しましょう。

図1

Q5a1_3 さあ、□が6個続くのはこの場合だけです。

 これでは折り曲げた時、必ず重なる平面ができてしまいますね。





図2

Q5a2 
 □が5個の場合、あと1つの□がどこにあろうが、上と同じ理由で展開図はできません。





図3

Q5a3
 この場合も考えましょう。



(1)と(2)の場合しか考えられません。

(1)まず左側でも右側でも残りの2つが同じ側にある場合を考えましょう。

Q5a4_2 ①、③、④は■が重なってしまうことを確かめてください。

 また②は田があるので、立方体が作れません。




(2)では次に左と右に1つずつ□がつく場合を考えましょう。

Q5a6_2 ※○と○、△と△、×と×が向井合う面になる


合同なものを除けば、この6種類しかありませんね。

この6個すべてが合同でない展開図になっていることを確かめてください。

6個


図4

Q5a7_2 (1)左側でも右側でもよいのですが、□が3つ同じ側にある場合を考えましょう。





Q5a8 合同なものを除けば4つです。

 ①は展開図ですね。
 ②、③は田があり、立方体が作れません。
 ④は■が重なってしまうので、展開図ではありません。

1個


(2)では、□が左右に分かれる、もちろん□2個と□1個に分かれる場合を考えましょう。
田ができる場合と合同なものは除きますよ。

Q5a9
 ①から③の3つは展開図になっていますね。

 ところが、④は■が重なってしまいます。
 3個


図5
 Q5a10_2最大□が2個の場合は次のものしかありません。



Q5a11_3

 これも展開図になっていますね。

 1個



図5
最大□が1個の場合は次のような形ですが、もちろん展開図ではありませんね。

Q5a14


(結論)
よって立方体の合同でない展開図は、上の6+1+3+1=11個でこれ以外にないことが示されました。

どうですか。




2013年07月20日
【Vol.5】新!静学からの挑戦状

 ある数学の本を読んでいたらこんなことが書いてありました。

 「立方体の展開図を考えましょう。それは立方体の辺に沿って、ハサミを入れていって、切り開いて得られる図形のことです。おなじみなのは、6個の正方形が十字架状に並んだものですが、合同なもの(裏返して重なるものも)を除くと、立方体の展開図は全部で○○個あります。ではどうすれば、その○○個を列挙できるでしょうか?
小学生用の問題ですが、これがけっこう難しい。大学生でも手を焼くかもでしょう。」

 これを読んで、いや考え方のヒントさえあれば、熱心な小学生には解けるはずだと考え、出題することにしました。あえて○○の中に数字を入れてありません。

 次のヒントを参考に、展開図をすべて列挙してください。


ちなみに    は下図です。
Q51_4


【ヒント1】
正方形は6つあります。

【ヒント2】
こうなるのは展開図とは言えません。
Q52_2

【ヒント3】
Q53

このような場合、○と○は向かい合った面ですね。向かい合う面は必ず3組あります。




【ヒント4】
こうなることはありませんよ。組み立てられませんから。
Q54_2

【ヒント5】
ここが肝心。タテの列の長さを考え、場合分けしましょう。

 
一番長いのは4つです。(5つ以上は絶対ないことが分かりますか)
Q55a_6


一番短いのは2つです。
Q55b_2
※くれぐれも合同なものを別々に数えないようにしてください。



2013年07月20日
【Vol.4】新!静学からの挑戦状(解答)

 今回のテーマは「夢」、君の夢は何か。夢を実現させるためにはどうしたらよいのか。実現させるための強い意志が私に伝わってくる様に表現してほしいということだったね。

 自分が好きなこと、楽しいこと、得意なこときっと君たちのほとんどはその延長に夢を描くだろう。それは大切なことだと思うよ。「金持ちになること」、こんな夢は良くない夢だろうか。最近は堂々とこう言う少年少女は少なくなったように思う。どんな夢を持つか。基本的には皆を不幸にするものでない限り何でもいいだろう。でも大切なことがある。それは君の夢の「目的」だ。そこがはっきりしていないと「どうしても○○になる」といっても、その実現のためにどれだけ必死に努力できるか信用できない。「夢」とは、自分の生き方に関係している。どのような人生観、価値観を持っているかということだ。

 君たちの生きる21世紀はどんな時代かな。地球社会はどのような社会になればいいのかな。「そんなこと、僕の夢とは関係ないよ。」という人がいるかもしれない。そう今の君たちにそこまで考えて、「夢」を見つけてほしいというのは無理かもしれない。だから「好き」「楽しい」「得意」「かっこいい」とかで夢を決める。僕はそれを否定はしない。でも夢は君たちが成長するに従って変わっていい。成長するにしたがって、時代や未来社会について考え、人生観と価値観が確立してくるからだ。

 最後に、「夢」はあこがれに近い。「夢」を実現するためには何をしなければいけないのか。どんな力を身につけなければいけないのか。そのために夢を実現させるための計画を立てなければいけない。それは「夢」を「志」にすることだ。「志」は強い意志と具体的目標・方策を持つことを意味しているからだ。

 たくさんの夢と強い気持ちを読ませてもらった。みんなその夢に向かって努力してほしい。君たちの夢が実現することを祈っている。

2013年07月10日
【Vol.4】新!静学からの挑戦状

 さあ、君の未来を自由に描いてみよう。「自分の過去は変えられないけど、自分の未来は変えられる」とよく言われる。しかしそんなに簡単に変えられない。よほど強い意志がなければだめです。山形県の米沢藩藩主「上杉鷹山」は「為せば成る為さねば成らぬ何事も、成らぬは人の為さぬなりけり」と言ったそうです。君の未来の夢は君の「為す」という強い意志によって実現するのです。

 さあ君が実現したい未来の夢について、またどうしたら実現するか、君の強い意志が私に伝わってくるように、600字以内で表現してください。


下記の方法でお送りください。※氏名、住所、電話番号も記載してください。

①FAX(054-200-0195)

②メール(info@shizugaku.ed.jp

③郵送(〒420-0833 静岡市葵区東鷹匠町25 静岡学園中学校・高等学校)

2013年07月10日
【Vol.3】新!静学からの挑戦状(解答)

【問題1】解説

Q2a1 最短の道順の数を求める問題です。

高校生になれば10数秒で計算できるかもしれません。

でもこれを小学生の力で解くことに意味があります。
この図には12点の点があります。それぞれアルファベットの文字を当てましょう。


大切なことは一点だけです。例えば、A→Fを考える時、Fに来るためには、その前に2点のどちらかを通るということです。

すなわち、CかEです。では、A→Cは何通りありますか。1通りです。

A→Eは何通りありますか。1通りです。

A→Fの最短道順は、A→C→F、A→C→Fの2通りです。

では、A→Gを考えましょう。   の点が大切です。

その前の2点とは、DとFです。従って、A→D→G、A→F→Gを考えればよいのです。A→Dが1通り、A→Fが2通り、従ってA→Gは、この2つの場合を加えればよいのです。1+2=3通りとなります。

Q2a2
 この考えを使って、順次、その点までの最短道順の数を記入していったのが左図です。

従って、A→Bの最短道順の数は10通りです。






【問題2】解説

図1
Q221 まず1段目の最短道順を、【問題1】の道順の考えで図1に書き込んでおきます。









図2
Q222  そこで、ヒントにあるように、20の点のどれかから上に上がった場合をすべて考えます。







図3
Q223
 A1で2段目に上がれば、図3ですから35通りです。








A2で2段目に上がれば、図4のようになります。これが何通りあるか。図1を見れば明らかです。

図4
Q224_3 15通りです。だから、A1→(1通り)→A2→(1通り)→2段目→(10通り)→B=15通り






従って、すべてを書くと

A1→2段→B=1×35

A2→2段→B=1×15

A3→2段→B=1×5

A4→2段→B=1×1

A5→2段→B=1×20

A6→2段→B=2×10=20

A7→2段→B=3×4=12

A8→2段→B=4×1=4

A9→2段→B=1×10=10

A10→2段→B=3×6=18

A11→2段→B=6×3=18

A12→2段→B=10×1=10

A13→2段→B=1×4=4

A14→2段→B=4×3=12

A15→2段→B=10×2=20

A16→2段→B=20×1=20

A17→2段→B=1×1=1

A18→2段→B=5×1=5

A19→2段→B=15×1=15

A20→2段→B=35×1=35

ゆえに、すべてを加えて、35+15+5+1+20+20+12+4+10+18+18+10+4+12+20+20+1+5+15+35=280通りです。



【問題2】別解 挑戦者からの優秀解答

(図1)

Q226 1段目のそれぞれの点までの最短の道順の数は【問題1】の解説の通りやればよいので、(図1)のようになります。







(図2)2段目

Q228  さあ、この解答はすごいですよ。2段目の点にAから行く最短の道順の数を(問題1)の解法を基本に順次求めていこうとするものです。






【基本的考え方】
 例えば、A→Qの最短道順の数を求めるには、Qに来る前の点は一段目のP、二段目のR、Sの3つの点しかないということです。

 よって、A→P→Qの数(すなわちA→Pの数)、A→R→Qの数(すなわちA→Rの数)、そしてA→S→Qの数(すなわちA→Sの数)の3つを加えればよいのです。



(図3)
Q229 さあ、図3を見て下さい。

二段目のそれぞれの点、B1からB20までの最短道順の数を一段目の図を参考にしながら求めていきます。





(図4)

Q2210a


 


B1:1    B5:2
B2:2    B9:3
B3:3    B13:4
B4:4    B17:5


さあ、ここから基本的考えが効力を発揮します。


一段目から上がってくる数を加えることを忘れずに入れます。

B6=2+2+2=6
B7=3+6+3=12
B8=4+12+4=20

あとは自分で(図4)に入れてください。280通りという答えがでるはずです。

2013年06月30日
【Vol.3】新!静学からの挑戦状

【問題1】

Q21 左図のようなマス目の道があります。

A地点からB地点まで行くのに

色々な道順があります。

最短の道順は何通りありますか。



【問題2】
Q22_2
 左図のような立体の道があります。

A地点からB地点まで行くのに、色々な道順があります。

最短の道順は何通りありますか。




【ヒント】

Q231最短の道順を考える時、必ず下の平面のどこかの点まで行って、2段目に上がり、Bまで行くはずです。

例えば、A→P→Q→Bを考えましょう。

A→Pの最短の道順は3通りあります。
Q→Bの最短の道順は6通りあります。

この時、A→P→Q→Bの道順は何通りあるか考えてみてください。

2013年06月30日
【Vol.2】新!静学からの挑戦状(解答)

 表現の問題について、国語の表現としての模範例はあるでしょう。しかし、私は正直言ってそのような添削はできません。文章を読むことは好きであっても私は国語の専門家でもないし,作家でもありません。私が何故表現する問題を出すのか。それは「自分で考える力を鍛え、自分の考えを持ってもらいたい」からです。ですから皆さんからの解答に対して私がお手紙に書くのは感想だけです。

 さて、今回「絆」ということをテーマとしました。小学生ならいや誰もが考えるのはまず父母はもちろん家族との絆でしょう。家族とは良いものですね。そこには安らぎに満ちた人間関係があり場所があり空間があります。子どもからすれば自分を無条件で受け入れ愛してくれている両親がいます。両親からすれば愛おしく可愛らしい子ども達がいます。


 でも人間というのは難しいですね。家族同士であっても児童虐待も親に対する暴力もあるのですから。「絆」はどうしたら深めることができるのでしょうか。絆が深まった関係というのは、あなたにとって大切な存在になったということですよね。あるいは大切にしたい存在になったということです。相手のことを知らなくては(直接でなくても良い)絆はできません。まず相手のことを知ることです。そのためには色々な人のことに関心を持つことが大切です。関心がない人と絆を深めようとは思いません。自分にとって損得を考えないこと。人間関係を損得で考えたらそれは商売です。愛情を持つこととは別です。さらにおごらないことです。相手に傲慢(ごうまん)であれば相手から去っていきます。相手に関心を持つこと、損得無く接すること、謙遜に相手に接すること、相手のことを思いやること、温かく受け入れること、自分がしてほしいことをしてあげること。「できない」と考えてしまう人がいるかもしれません。決してそんなことはありません。一歩を踏み出せばよいのです。

 ただし見えない相手とネット上だけでつながり、絆を深めることは危険があることを忘れないでください。
 

2013年06月20日
【Vol.2】新!静学からの挑戦状

 2011年3月11日、東日本大震災が発生しました。多くの方々が亡くなり、行方不明の方もいます。その後、福島の第一原発事故が起こり、親しい人々との別れ、そして避難生活、すでに2年3ヶ月が過ぎましたが、悲しみ苦しみの中にあり、未だに前を向いて進めない多くの人々がいます。

 2011年の1年間を表す漢字に選ばれたのが「絆」です。「人と人とをつなげる離れ難い強い想い」を示しています。

 皆さんは誰とつながっていますか、またつながっていたいと思いますか。一人ひとりが「絆」をさらに強め、広げていくことができれば多くの人が安らかに生活できるでしょう。

 さあ、皆さん、一人ひとり誰かとの「絆」をさらに強め、またまだつながっていない人々との絆を広げていくために、あなたにできることはどんなことですか。

 600字以内で自分の意見を述べてください。

2013年06月20日
【Vol.1】新!静学からの挑戦状(解答)

 挑戦状の解答例を示す前に次の問題を考えて下さい。


(問題)半径1㎝の円があります。その円周の長さ2π×1㎝です。π(パイ)は円周率と言って小学生は3.14で計算しますね。


2π×1=2π㎝を一辺とする正方形を考えます。(図1)


(図1)
Q11
 その正方形の周上を半径1㎝の円Aが1周する間に、円Aは何回転しますか。

 4回転は間違いです。①、②、③、④でそれぞれ1回転します。

 さて直角の門を回る時、90°すなわち円が1/4回転しているのが分かりますか。

 従って、答えは5回転なのです。






【Vol.1】新!静学からの挑戦状(解答例)

(図)
Q12_3    円Bの円周の四等分点を図の様にB1、B2、B3、B4とします。

 同様に円Aの円周の四等分点をA1、A2、A3、A4とします。

 円Bが円Aの円周上を1/4の所、A2まで来た時の円Bの四等分点は図の様になります。

 さあ、この時の円Bをよく見て最初の位置の円Bと比べてください。








H25q13

3/4回転しているのが分かりますか。





従って円Bが円Aの周りを1周すると、3/4×4=3(回転)することになります。

(※)アニメーションを載せておきましたから、ぜひ見て3回転しているのを確かめて下さい。
 ↓↓↓画像をクリックしてください。↓↓↓
Ans1306

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