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静学ブログ

2015年11月15日
【Vol.11】平成27年度「新!静学からの挑戦状」
 私たちが人間として生きていくのに必要な力はたくさんあります。

 本校では、中高で育てたい最も大切な土台として、「人間性の土台、「知性の土台」、「志の土台」の3つを掲げています。

 「知性の土台」は、知的好奇心、自ら考える態度、そして表現力だと思っています。

 そこで挑戦状では、「論理的思考力」を鍛える算数の問題と、自分の考えを相手にきちんと伝えるための「表現力」を鍛える作文の問題を交互に出題してきました。楽しんでいただけましたか?

 さて、残念ですが、この挑戦状も今回で今年の最終問題となります。できれば、できるだけ多くの皆さんに参加してもらえればうれしく思います。

【問題1】
こんな問題を見つけました。Q11-1
右の◯の中に整数を入れて、
どの直線上の3つの数の積も
2020になるようにしてみてください。
2つの答えがあります。
(回転や裏返した形のものは同じものとします。)



【問題2】
Q11-2そこで少しアレンジしてみました。
右の◯の中に異なる整数を入れて、
どの直線上の3つの数の積も
等しくなるようにしてください。
答えは無数にあります。

2015年11月15日
【Vol.10】平成27年度「新!静学からの挑戦状」 (解答)
 秋、「もの想う季節」とも言われます。何となく「一人で静かに」と感ずる人もいますが、旅行をして爽やかな空気の中自然を楽しみたいという人もいます。

 今回のテーマは「美しいと感ずる景色やもの」です。「美しさ」は人によって異なります。どの様なものを、どの様な景色を美しいと感ずるかは「人の感性の問題です」私は、若いみずみずしい感性を持った君たちがどの様なことに「美しさ」を感ずるのかを知りたいと思いました。やはり若い君たちの感性には脱帽します。素晴らしい、本当に素晴らしいですね。

 さて、私は、どんなことに美しさを感ずるか、紹介しましょう。

 一つは「紅葉」です。でも当たり前すぎる感じがします。それでも紅葉は素敵。特に私は、森の中に入って木々の下から木漏れ日が漏れる上を見上げた時の太陽が注ぐ紅葉の輝きが好きです。木々の下の土を踏みしめサクサクという音を聞きながら見上げる景色は最高です。現実的には落ち葉になる枯葉の前の葉っぱですから、人間で言ったら「老年期」を迎える時期の人生の辛苦を経験した「豊かさの美」なのかもしれません。

 もう一つの美しさは、爽やかなどこまでも透き通った青空と言いたいですね。皆さん経験がありませんか。私はそんな日思わず上を向いてその青空をいつまでも見上げている自分を経験します。自分の心の中にある「悩み」「不安」「醜さ」・・・皆忘れて心が洗われる思いを経験します。そして深呼吸をして「ありがとう」と言います。

 もうひとつ加えるならば「虫の音」です。秋の夜、目を閉じて見てください。色々な虫の音色が聞こえてきませんか。虫たちは何を伝えているのだろうか。秋の夜は虫の音のオーケストラの様な気もします。音を聞いて感ずる美しさもあるのですね。

 秋、素敵な季節、秋桜も素敵ですね。感性を養ってください。人生が楽しくなりますよ。
2015年10月30日
【Vol.10】平成27年度「新!静学からの挑戦状」
 10月24日のプレテストはいかがでしたか。緊張して十分力が発揮できなかった。苦手なところが見えてきた。これから試験まで頑張って絶対合格するぞ。色々な感想があり決意をされたと思います。まだまだこれから君達は伸びますよ。頑張って勉強してください。忙しいとは思いますが、挑戦状もチャレンジしてください。

 さて今回の問題ですが、季節は秋です。自然が一番美しい時期だと思います。あなたはこの季節、海や山、自然の中に入っていって「ああ、なんて美しいんだろうと感動した景色やものがあったはずです。それが何か教えてください。そしてその美しさはどんな美しさなのか私に伝わるように600字以内で表現してみてください。秋のどんな光景に君達は一番感動するんだろうか。楽しみにしています。


下記の方法でお送りください。※氏名、住所、電話番号も記載してください。

①FAX(054-200-0195)

②メール(info@shizugaku.ed.jp

③郵送(〒420-0833 静岡市葵区東鷹匠町25 静岡学園中学校・高等学校)
2015年10月30日
【Vol.9】平成27年度「新!静学からの挑戦状」(解答)
【問題1】
q9a1 q9a2 q9a3


q9a4-2


そこで、
q9a7
2つの図形の対称の中心を通る直線を考えます。

①+③=②+④(大きい長方形を二等分している)
③=④(小さい長方形を二等分している)
よって
①=②ですね。

q9a8   q9a9

上記の解説を考えれば明かですね。


【問題2】
q9a10

ADの中点E、BCの中点をFとする。
EFが台形ABCDの面積を二等分していることは、台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2の式から明かですね。
大切なことは、これで終わらないことです。他にないか考えましょう。
実際には条件を満たす点は無限にあります。
しかし理論的に自分で見つけ引くことができるものを探したいですね。

q9a11

このような図形を作ると平行四辺形になります。
台形ABCD=△ABFは分かりますね。
BFの中点Gを考えます。△ABG=1/2△ABF=1/2台形ABCDですね。

q9a12

同様にFCの中点をGとします。
△DGC=1/2△DFC=1/2台形ABCDですね。


q9a13

さてどう考えたらよいでしょうか。
四角形△ABCDを△ABDと△BCDの2つの三角形に分けてみます。

三角形の面積=1/2×底辺×高さですね。

ここでそれぞれの三角形の底辺をBDと考えます。
するとa、bはそれぞれの三角形の高さになります。
底辺がBDで高さが1/2(a+b)の三角形の面積は、四角形ABCDの面積の半分であることが分かります。
条件を満たす一本の直線を見つけなければいけません。
そこでCを通り、BDに平行な直線CEを引き、Aから垂線をおろした点をFとすれば、AF=a+b、AFの中点をGとします。
ここからまた考えなければいけません。一本の直線を見つけます。
Gを通り、BDに平行な直線HIを引きます。
BIは一本の直線で四角形の面積を二等分しています。
HDも同様です。いかがです。まだ他にもありますよ。



2015年10月15日
【Vol.9】平成27年度「新!静学からの挑戦状」
 皆さんは対象な図形について勉強したでしょう。それも線対称、点対称と2つの種類の対象な図形について勉強しました。(図1)はどの図形も点対称な図形です。

(図1)
図1 図2 図3

「・」はそれぞれ「対称の中心」です。

 ここで知って欲しいことがあります。点対称な図形は対称の中心を通るどんな直線によっても面積が二等分されるということです。

 さて、図形の面積を二等分する問題を2題出します。


【問題1】次の斜線を引いた部分を1本の直線で二等分してください。


図4


図5


図6


【問題2】次の図形について、1本の直線で面積を二等分する直線をできるだけたくさん見つけてください。

台形
図7


任意の凸四角形

図8


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2015年10月15日
【Vol.8】平成27年度「新!静学からの挑戦状」(解答)
 今回のテーマは「自由」でした。皆さんに「自由ですか?」と問いかけながら、「人間として、個人として」とあえて付け加えています。私たちにとって「自由」を保障してくれるものは何でしょう。また「自由」を制限するものは何でしょう。憲法には人間の「基本的人権」として「自由権」をあげ、具体的な自由について記述されています。しかし、その一方でその個人の自由を制限する条文もあります。基本的に他の人も同じように自由であるべきですから、自由と自由がぶつかったとき、他の人の自由をどうしたら奪わないで互いに幸せになるか、を考えて自由を制限する法律が出来ています。

 私が「人間として」と書いたのは、日本人であれ、どこの国の人間であれ「基本的に人間は誰にも拘束されず自分の思うままに行動する自由を持っている」と考えられています。「個人として」と考える場合、私たちは「日本人である」「静岡県民である」「○○小学校の生徒である」「△△家の家族である」であって、当然そこに生きている限り自由も「制限」されるはずです。もちろん憲法が保障している自由は守られるはずですが、しかし、学校や家庭では少し状況が異なりますね。校則や約束事があるはずですから。ですから基本的にはその国の憲法を見ればその国の「自由に対する考え方」が分かります。日本は確かに自由な国ですね。感謝です。

 でも私が本当に君達に考えてもらいたかった「自由」は少し違います。それは君達は善悪の判断を何でしますか。人によって異なるかもしれませんが、「法律ではなく、君達自身の良心」によってです。そしてその良心も完璧な者ではありません。でも自分で考えて君達小学校6年生の持っている良心に照らして考えてみても君達は誘惑に負け、間違えた判断をし、人を傷つけもします。それで「私は本当に自由だ」と言えるのでしょうか。私たち人間というのは、そういう意味では自由ではありません。いつも後悔ばかりしています。小学生には難しい内容かもしれません。でもこれからも自由について考える参考にしてください。
2015年09月30日
【Vol.8】平成27年度「新!静学からの挑戦状」
 私たちにとって「自由」はとても大切な権利です。でも「自由」が保障されていない国もあります。「自由」の反対の言葉は何でしょうか。「拘束」「束縛」「制限」などの言葉が浮かびます。古代ギリシャの国には「自由人」と「奴隷」がいました。中世いや近代まで「奴隷貿易」があったのですから驚きです。人が奴隷として売買されていたのです。

 さて、みなさん自分自身のことを考えてください。みなさんは「自由」ですか。人間として、個人として「自分は自由か」という事を考えてください。

 そして今回の問題です。あなたは、自由ですか、自由ではありませんか?あなたにとって自由とはどのようなものか、600字以内であなたの意見、考えを自由に書いてください。


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2015年09月30日
【Vol.7】平成27年度「新!静学からの挑戦状」(解答)
図1
Q7-1

 まず図1の場合、碁石の数をS(n)として、S(n)をnの式で表してみましょう。

 それほど難しくはありません。S(n)=2n+2(n-2)=4n-4です。

 図2が主張しているのは、n=5の場合、S(5)=16=4²ということにすぎません。

 従って問題はn=5が1番目の条件に合う数と考え、
S(n)=4n-4=m²(mは自然数)となるmを見つけることです。
m=4で一番小さい数です。

 ここで、次はm=5と考えると、
S(n)=4n-4=5²=25
4n=29ですから、これは条件に含まれないことになります。

そこで、
S(n)=4(n-1)と変形します。
       =2²(n-1)=m² これでmは偶数とわかります。

m=2m'(m'は自然数)としてみれば、
S(n)=2²(n-1)=2²×m² よってn-1=m'²(※)という関係がわかります。
m'=2 (m=4)のときがn=5ですね。

では次は
m'=3 (m=6)の時を考えます。

(※)からn-1=3²=9ですから、n=10

この時、確かにS(n)=4×(10-1)=36=6² になりますね。

次を考えましょうか。

m'=4とm'の値を1つ増やせばよいのです。

するとn=16+1=17

S(17)=4×16=64=8² ですね。


もうわかりましたね。だから10番目に正方形に並ぶのはm'=11の時です。

よって
n-1=11²=121、n=122

S(n)=4×(122-1)=4×11²=22² です。

よって答えは、n=122 です。いかがですか。

「未知なる数をnで表す」のは、便利なものですね。

2015年09月15日
【Vol.7】平成27年度「新!静学からの挑戦状」
 私は囲碁が大好きです。「囲碁の楽しさ」のことを「烏鷺の快」と言います。

 「烏」は「カラス」ですから黒石、「鷺」は「サギ」ですから、白石を表しています。面白いですね。さて、碁石に関する問題を出します。

 (図1)のように正方形に並べた碁石があります。(黒石でも白石でもかまいません) 一辺の碁石の個数をnとします。nが5以上(n≧5)の場合を考えます。

(図1)
Q7-1

 例えばn=5のとき、碁石は16個ですね。従って元の形から(図2)のように全部つめて並べると4×4の正方形に変わります。

(図2)
Q7-2
 では5≦nで(図2)のような並べ換えを行ったとして、10番目に大きな正方形に並べ換えられるのはnがいくつの時ですか。考え方をしっかり説明してnの値を求めてください。


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2015年09月15日
【Vol.6】平成27年度「新!静学からの挑戦状」 (解答)
 正直に言えば、高校生まで読書はあまり好きではありませんでした。「学ぶ」こと(学校の授業)は好きでしたが、図書館に行って本を借りてきたり、本屋さんでお金を出して本を買ってまで読もうとは思いませんでした。現在も「読書を本当に好きか」と聞かれたら、答えに困るでしょう。でも、高校一年生のあるきっかけから読書をするようになり、これまで五十年以上本を読み続けてきて、「読書の楽しさ」が少しは分かったつもりになっています。そんな私が考える「読書の喜び」「読書の大切さ」を一言で言えば、「自分の世界が、宇宙が限りないほど大きく広がる」ということでしょうか。

 本と言っても色々な本がありますね。絵本、図鑑、写真集、美術全集、百科事典、これらを頭に描いた人はあまりいないかもしれませんがこれらも立派な本です。小説、詩集、ノンフィクション、評論そして人文科学、社会科学、自然科学の専門書など本の種類は上げればきりがありません。読書の楽しさ、喜びと言ったらとんでもない世界に飛び込んで様々な経験をしたり、自分では成れそうもない「宇宙飛行士」、「俳優」、「探偵」、「億万長者」、あるいは世界を救う英雄に自由になり、その気持ちを味わうことが出来ることです。「どきどき、わくわく」の驚きや発見は感動的です。さらに「知る」、「体験する」、「感ずる」、そして自ら考えることを通して自分の世界を大きく広げることが出来るのです。実際の地球上の問題や宇宙のこと、さらに過去や未来へも世界が広がります。そんなに読書が好きではない私もきっとこれからも本を読み続けずにはいられないでしょう。
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