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静学ブログ

2013年11月20日
【Vol.15】新!静学からの挑戦状
 図のような正六角形ABCDEFがあります。6個の頂点を全て結んでみました。正六角形の面積を1とします。

すると、例えば△ACE=1/2、△BCF=1/3となります。

Q15-1

【問1】
 この図の中には他にも色々な三角形が隠されています。

 形が同じものは同じとして、何種類の三角形がありますか。

 そして、それらの面積はいくつですか答えなさい。






Q15-2【問2】
 図2の中には、多くの対角線の交点があります。

 正六角形の頂点、さらに内側の対角線の交点を結んだ線を引くと、・・・・・・のようにどんどん線が増えていき、さらに多くの三角形ができます。

 さて、あなたはこれらの直線で囲まれた面積1/5の三角形を作ることができますか。その三角形を示してください。




※難しい知識はいりません。でも、かなり難しい問題だと思います。最後の問題です。もう期限はありません。いつまでも待っていますよ。
2013年11月20日
【Vol.14】新!静学からの挑戦状(解答)
 人間とは本当に不思議な動物です。だからこそ余計に「教師という職業」を選んで良かったなと思っています。教師という職業は、教える「教師」と教わる「生徒」というように立場は違いますが、実際には共に「人間として成長していく」営みが教育なのだと思っています。そして、その学びの重要な要素が「真・善・美」の3つなのではないかと思っているのです。

 「美しい」と感ずる物・事、そして心のあり様はたくさんあります。美しいと思うことが出来る「豊かな感性」を持っている人はとても幸せな人です。逆に、何も美しいと感じないという人がいたら不幸ですね。残念です。

 この季節であれば、「山々の紅葉」も「雪をかぶった富士」も美しいですね。人工的な美しさもあります。街を飾るイルミネーションも素敵ですね。

 しかし、私が一番心を動かされる「美しさ」とは、「優しい笑顔、ほほえみ」と、「自分の状況を顧みず、相手のことを第一に考える人を思いやる心」、「重荷を抱えて困難の中にある人々の重荷を共に負おうとする深い慈しみ」、「親が子を思う純粋な愛情」等でしょうか。

 何故か。私にはそのような美しい心はないからかもしれません。人はないものを求めると言うではありませんか。
2013年11月10日
【Vol.14】新!静学からの挑戦状
 人間とは不思議な動物です。他の動物と違って脳が著しく発達したことで、いろいろな人間特有の資質を有するようになりました。パスカルが「人間は考える葦(あし)である」と言ったように、「考える力」を獲得し、「知恵」を有するようになりました。それが【Vol.12】にあった文明を発展させていく力になりました。

 話は変わります。ギリシャの哲学者は「人間は『真、善、美』を生まれながらに求める」と言いました。

 今回はその「美」をテーマにしましょう。あなたはどのような物、事、心のあり様に「美」、すなわち「美しい」と感じますか。どのようなことでも結構です。具体的なことをあげてなぜそのような物、事、あり様を「美しい」と感ずるのか、600字以内で述べなさい。

下記の方法でお送りください。※氏名、住所、電話番号も記載してください。

①FAX(054-200-0195)

②メール(info@shizugaku.ed.jp

③郵送(〒420-0833 静岡市葵区東鷹匠町25 静岡学園中学校・高等学校)
2013年11月10日
【Vol.13】新!静学からの挑戦状(解答)
【問題1】
2ケタの整数は10~99まで90個あります。90個全部調べていくのは大変です。

この場合のポイントは、「何回か掛けると、1の位が7になる整数」となっていますが、2ケタの整数でも3ケタの整数でも、何回か掛けた時の1の位の数は、その数の1の位を何回か掛けた時の1の位と同じだということです。

だから調べればよいのは、1の位が0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の9個の数だけ考えればよいのです。

0・・・何回掛けても0

1・・・何回掛けても1

2・・・1回:2、2回:4、3回:8、4回:6、5回:2、6回:4・・・・・・
   という様に、4回掛けるごとに2、4、8、6を繰り返します。

3・・・1回:3、2回:9、3回:7、4回:1、5回:3、6回:9、7回:7・・・・・・
   これも4回掛けるごとに3、9、7、1を繰り返しますね。

4・・・1回:4、2回:6、3回:4、4回:6・・・・・・
   これは2回掛けるごとに4、6を繰り返します。

5・・・何回掛けても5

6・・・何回掛けても6

7・・・1回:7、2回:9、3回:3、4回:1、5回:7、6回:9・・・・・・
   4回掛けるごとに7、9、3、1を繰り返します。
 
8・・・1回:8、2回:4、3回:2、4回:6、5回:8、6回:4・・・・・・
   4回掛けるごとに8、4、2、6を繰り返します。

9・・・1回:9、2回:1、3回:9、4回:1・・・・・・
   2回掛けるごとに9、1を繰り返します。

よって、何回か掛けると、1の位が7になる2ケタの整数は、1の位が3または7ということがわかりました。

2ケタの整数は、10の位が9までの9個ですから、

答えは、9×2=18(個)になります。


【問題2】
上のように、問題1をていねいにやれば、問題2の解答は見えてきます。ただし、答えだけ書いて良しとする態度はいけません。なぜそうなるのか、きちんと説明してください。

※2ケタの数を何回掛けても、その1の位の数は、元の1の位の数を掛けた1の位の数になることを忘れないでください。

問題1の解答をみて、2つの異なる2ケタの整数とは、1の位が3の整数(αとします)と、7の整数(βとします)であることがわかります。

αは3回、7回、11回、15回・・・・・・、すなわち4k-1(k=1,2,3・・・・・・)回掛けたときに、1の位が7になります。

一方、βは1回、5回、9回、13回・・・・・・、すなわち4m-1(m=1,2,3・・・・・・)回掛けたときに、1の位が7になります。

そこで、掛ける回数を入れ換える訳ですが、1の位だけ考えればよいので、3を<4m-3>回(m=1のとき1回、m=2のとき5回・・・)掛けると、1の位が3になることがわかります。

また、7を<4k-1>回(k=1のとき3回、k=2のとき7回・・・)掛けると、やはり1の位が3になることがわかりますね。

よって答えは 3 です。








2013年10月30日
【Vol.13】新!静学からの挑戦状
【問題1】
 ここに2ケタの整数があります。何回か掛けると1の位が7になる整数は全部でいくつありますか。


【問題2】
 1の位が異なる整数が2個あります。その1つの整数を、2回以上何回か掛けると、1の位の数が7になりました。もう1つの整数を2回以上何回か掛けると、1の位の数字がやはり7になりました。この2つの整数の掛け合わせる回数を入れ替えると、1の位の数字が同じになります。その時の1の位の数字を答えなさい。

※問題2は、1991年度の灘中学の入試問題です。でも問題1が解けた人は、難なく問題も解けるはずです。私からのヒントです。
2013年10月30日
【Vol.12】新!静学からの挑戦状(解答)
 皆さんは、人類が発明・発見した物のうち何を取り上げましたか。「必要は発明の母なり。」という言葉があるとおり、人間は人類の幸せ、喜び、快適さを必要とし、そのために様々なものを発明・発見してきました。

 物理学の「核分裂による壮大なエネルギー」の創出は元々大量破壊兵器である核爆弾の開発のために研究された分野です。「人類の幸福のために、快適な生活のために」と研究者は思っていたのかもしれません。しかし、時の権力者の思いは違っていました。日本は「核分裂を応用した原爆による唯一の被爆国」です。そしてまた今、世界中を不安と困惑の中に陥れた東日本大震災による福島第一原発の水素爆発を経験しました。誰もが人類の英知である文明の発展の在り方に疑問を持ちました。文明の発展には大きな落とし穴(影の部分)があることを人類はずいぶん前から知っていました。しかし、英知・理性が欲望を止められませんでした。それは、人類の傲慢(ごうまん)さと無知に起因しているのでしょう。

 「進歩のためには多少の犠牲は仕方がない」。私はそんなことは考えないという人もその文明の恩恵にあずかっています。排気ガスを垂れ流す自動車、大気や大海を汚染する石油合成物は多くの生き物たちを苦しめています。「傲慢さと無知」と言いました。IT技術の発展は人類の生活環境を一転させました。世界の国々の壁を取り払い、情報は一瞬にして世界中を駆け巡ります。その情報の操作は悪意という意思のある者の手によって、あるいは無知な人間の軽率さによって垂れ流しになり、人々を苦しめる道具にもなっています。今や最も陰湿なイジメノの道具になっています。

 クローン技術、iPS細胞作成の技術に人々は多くの期待を寄せています。善意の人々は人々の幸福のために応用しようとしています。難病の人たちは新しい治療法が開発されることを必死に願っています。しかし、ここにも影の部分があります。「人間の尊厳」とは何か。「傲慢さと無知」とはここでもどのような危険な応用技術を開発するかもしれません。大きな発明・発見であればある程、光の部分と共に影の部分もそれに応じて大きいことを知らねばなりません。謙遜(けんそん)と英知の結集こそ、影の部分を増幅させない唯一の方法かもしれません。

 最後に、私は文明の発展ばかりを望むのではなく、登山家が悪天候による危険を察知して勇気を持って下山を決意するように、人間もある時には文明の発展競争から一時下山する勇気が必要だと思えて仕方がありません。
2013年10月20日
【Vol.12】新!静学からの挑戦状
 人類(ホモサピエンス)は誕生してからどのくらいの歴史があるのでしょうか。5万年とも10万年とも言われていますね。さて、その人類は直立歩行をし、他の動物より脳の発達が顕著に見られます。そのおかげで火の発見、石斧、土器から始まり様々なものを発明・発見してきました。文明はものすごい勢いで発展しました。印刷技術、通信技術、蒸気機関車等の乗り物、さらに時代を経て様々な電化製品を作りました。現代は飛行機、デジカメ、ハイビジョンテレビ、パソコンにipad,,携帯電話やスマートフォン、様々なロボットなど生活に欠かせないものになりました。しかし文明の発展は人間の生活に便利さと快適さ等のプラスの要因(光の部分)をもたらすだけでなくマイナスの要因(影の部分)ももたらします。下手をすると人類は自分たちが発明したものの影の部分によって滅びてしまうかもしれません。

 そこで皆さんに考えてほしいことは,人類が発明、発見したものを一つあげてその光の部分と影の部分について考えながら「文明の進歩について」あなたが考えるところを600字以内で述べなさい。
2013年10月20日
【Vol.11】新!静学からの挑戦状(解答)
  この問題は、いくつかの折り方がありますが、1つは中学生で学習する相似の考えを使う方法です。相似な図形とは、平たく言えば拡大、縮小した図形のことです。

例えば、

a01

A'B'=2AB
B'C'=2BC
A'C'=2AC

とすれば、△A'B'C'は、△ABCのそれぞれの辺を2倍に拡大した図形で、△ABCと△A'B'C'は相似な図形といいます。


(三等分点E)

①ABをDCに合わせて折る。

a02

②BをDに合わせて折る
a03

③PBで折る。
a04

④ADをGを通るように折る。
a05-1



さて、なぜ、AE=1/3ABになっているか、不親切ですが簡単に言います。

△APGと△CGBは、1:2の相似な三角形です。

BC=2APから分かります。

実はそれぞれの三角形の底辺をAP、BCと考えると、その高さAE、BEも1:2になっているのです。

よってEはABの三等分点なのです。



(五等分点)

 三等分点Fの求め方が分かれば、五等分点Fの求め方も分かります。図だけ示しましょう。


a06


a07


a08


a09


001

 今回は相似の考え方を使いました。もっと一般的な折り方があり、実はどんなn(自然数)に対してもn等分点を見つけることができます。
2013年10月10日
【Vol.11】新!静学からの挑戦状

折り紙の問題です。

他の道具を使わず手で折ることだけで、折り紙の辺の三等分点を見つけてください。

(図1)
Q11-1

AE=1/3ABとなる点Eを見つけることです。

どのように折ればよいか答えてください。

次に、できたら五等分点AF=1/5ABとなる点Fはどのように折ればよいか答えてください。





(図2)
Q11-2

点線で折って、DをPに重ねることができます。










(図3)
Q11-3

点CをPに合わせれて折れば、点Q、R、Sなどが分かります。









(図4)
Q11-4

Pは折り紙の外にあっても、内にあってもいいですよ。

Q、Rなどが分かります。








その他、折り方を工夫すれば、色々な点を見つけたり、折った線を残すことができます。

2013年10月10日
【Vol.10】新!静学からの挑戦状(解答例)
 「人の命は地球より重い」あるいは「人の命はその人がどの様な人間であれ平等に尊いものである」との二つの言葉を通して、「私たち自身、そして世界中のどの人の命も同じように尊く重いものである」ということを小学生の皆さんにも考えてほしかったので、ずいぶん迷いましたがあえて出題しました。とてもうれしかったのは、ゲームの中では「死」を多く見ているのではないかと思いますが、身近な家族や友人の「死を看取る」という経験がほとんどない小学生諸君が本当に真剣にこの問題を考えてくれたことです。この問題に正解はありません。いや、誰の解答も正解でありまた不完全です。しかし、皆さんの成長と共に皆さん自身の考えも変わっていくでしょう。考え続けることが大切です。
 さて、私の考えを皆さんにお話ししなければなりません。「人の命は地球より重い」という言い方はもちろん比喩(ひゆ)的表現です。人の命と地球と比べられるわけがありません。それほど重く尊い命だということです。一人ひとりの命は、誰の命とも変えることのできない一度だけ与えられる貴方だけの命です。だから自分の命を自由勝手に生きていいということはありません。逆です。だからこそ一人ひとり、自分の命の大切さ、尊さに畏敬(いけい)の気持ちを持って、命を最後まで精いっぱい生きるべきではないでしょうか。そして同じように大切な世界中のすべての命が尊ばれることを願うべきです。
 「平等に尊いかどうか」については色々と迷ったようですね。私が出した4組のペア、対比しやすいように一つの価値観で見ればすぐにどちらを助けなければいけないか分かるようにして考えてもらいました。しかし私の予想に反して(良い意味で)、4組のペアのどちらかを選ぶということについても色々な意見がありました。あっさり、オバマ大統領、赤ちゃん、善良な市民、社長を選ぶだろうと思っていましたが、逆の人を選んだ諸君も少なからずいました。
 一見正当だなと思われる意見は、「生まれたばかりの人間の命はみな平等である。しかし、その後その人がどの様に生きるか、どれだけ社会に貢献するかによって重さは変わる。」という意見です。確かにそのように活躍し多くの人の幸せのために貢献した人は社会から高く評価されるでしょう。大切にされるでしょう。でもそれは「命」の「尊さ重さ」の「軽重」ではなく「生き方への評価」です。
 「平等ではない」という意見の中で説得力があるなと思わされたのは、「人は自分で生まれる国、家庭、時代を選べない。大砲の弾が飛び交う国に生まれる人もいれば、飢餓状態が長く続く地域に生まれる人もある。裕福な家庭に生まれる人もあれば、親も知らないで施設で育つ子もいる。また、障害を持って生まれる人もいる。これはどの人の命も平等だということに反するのではないか。」そうですね。確かにこんなに不条理な事はありません。差別だ。誰が差別をしているのですか。人は生まれた時からそれぞれ良いことも悪いことも背負って生きていかなければなりません。生まれながらに不条理と思える重い荷を背負って生きなければならない命があります。しかし、生まれてくる状況がそんなに違っていても、一人ひとり「誰の命も平等に尊い」ことには変わりありません。「人の命が誰でも平等に尊い」ということは、人間の力を超えた「世界の真理」ではないでしょうか。
 確かに不条理と思われる現実があります。でも私達はそのような不条理の中をけなげに生きている尊い一人ひとりの命が、私達と同じように笑顔で幸せに生きることができるように「自分がどのように貢献できるか」「共生」についてまじめに考え、「できない」のではなく、「どんなに小さなことでもできることを探して実行する」、そして自分の力を鍛えてその「できること」を大きくしていけるといいなと思います。そして、もし「あなたが今その不条理な状況の中を生きているなら」負けないでその命を大切に生きてほしい。必ず理解して応援してくれる人がいます。自分の命の尊さと重さを、それでも信じて生きて行って欲しい。
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