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静学ブログ

2013年12月21日
【Vol.15】新!静学からの挑戦状(解答)
【問題1】
 この問題は、どのように上手に落ちがないようにすべてを数えることができるかが、課題です。

 一方で、同じ大きさ、同じ形の三角形は1種類とみなしますから、ダブらないようにしてください。

(図1)
※図のアルファベットの記号は図によって異なっていますので、注意してください。

Q15-1
 まず、図1のアルファベットの付いている所だけ考えましょう。

 △ABO=1/6はすぐわかりますね。 ・・・①

 △ABE=△ACE=△ABG=△AOG=△AOH=△ACH=1/2△ABO=1/12 ・・・②

 △ADE=△AFE=1/2ABDは分かりますか。

 従って、△ADE=1/3△ABE=1/36 ・・・③

 また、△ABD=1/12-1/36=1/18 です ・・・④

 すると、△ADF=2△ADE=1/36×2=1/18 ・・・⑤

 また、△ABC=1/6 ・・・⑥

 また、△ABF=△ACD=△ABE+△AFE=1/12+1/36=1/9 ・・・⑦

 あと見えてくるのは大きな三角形です。図2を見てください。


(図2)
Q15-2
 △PQR=1/2 ・・・⑧
 
 △PQU=△PRU=1/2△PQR=1/4 ・・・⑨

 △SQT=△SQO+△SOT=1/6+1/6=1/3 ・・・⑩

 最後に見落としやすいのが、△QVT=△SQT-△SQV=1/3-1/9=2/9 ・・・⑪

 以上11種類が答えです。


【問題2】

Q15-3
 まず、このように点を結んで得られる点にアルファベットを付けましょう。

 G、H、KはそれぞれAB、ED、FCの中点であることが分かります。
 (これは各辺の中点が分かることを示しています)

 次に、GI=JH=1/6GH(分かりますか)

 IK=KJ=1/3GHです。



Q15-4
 次に、正六角形のそれぞれの辺の四等分点が分かることを示しましょう。

 図の線を見て、辺CO辺AFの四等分点が作れることを確認してください。

 さらに、GI=IL=LK=KM=MJ=JH=1/6GHであることを確認してください。

 さて、次に、HCの五等分点を見つけましょう。




Q15-5 Q15-6









 △HCIを考えてください。

 逆に見て、底辺ICに平行な線が引かれていますね。

 しかもIL=LK=KM=MJ=JHですから、平行線とHCの交点は五等分点になりました。



Q15-7
 図形をまた元の位置で考えましょう。

 HCの五等分点が求められるということは同様にFHの五等分点も求められることを意味します。

 △FCHは二等辺三角形ですから、五等分点を結んで底辺に平行な直線を引けば、それぞれの直線と、KHの交点がKHの五等分点になっていることが分かります。

 すなわち、これでGHの十等分点が求められたことになります。



Q15-8
 さあ、△GFHの面積が分かりますか。

 △ABF=1/6(問題1でやりました)

 従って、△AGF=△EHF=1/12、よって△GHF=1/2-1/12×2=1/2-1/6=1/3





そこで、クライマックスです。点線で分けられた三角形の面積は、すべて1/3×1/10=1/30です。

1/30が6個集まれば、1/30×6=1/5となりますから、図を見て考えれば、面積1/5の三角形がいくつかできますね。お疲れ様でした。

今年度の「新!静学からの挑戦状」はこれで完結です。
皆さん、よく頑張りましたね。入試も頑張ってください。
2013年12月16日
SGT教養講座「ステンドグラス体験」(保護者参加可能)
「ステンドグラスで作るフラワーミラー」

 ヨーロッパで発展したステンドグラス。その美しさを多くの人に知ってもらいたいと、普及活動を続けているかわもとみえ先生は、ステンドグラス制作のワザを磨くために海外留学までしたエキスパートです。

 本場のガラスの魅力を知ってもらうため、今回チャレンジするフラワーミラー制作に使用するステンドグラスの材料は、アメリカ、ドイツ、フランス、イタリアのものだけです。

今回は、2時間の作業を2日間、計4時間で完成する体験講座を開講します。かわもと先生と共に、
とてもこだわったステンドグラス作品を作ってみませんか。

 この講座は保護者の皆様にも開放いたします。申込用紙を1月24日(金)までに、学び支援課の坂本まで提出してください。参加登録が済み次第、集金の案内をいたします。


日時:2月1日(土)13:00~15:00、2月15日 (土)13:00~15:00
場所:教育棟3階 化学実験室
対象:生徒、保護者の希望者
定員:20名(定員になり次第締め切り)
費用:1 作品2500円(受付後に集金)

申込用紙をダウンロード

2013年12月16日
SGT教養講座「ステンドグラス体験」(保護者参加可能)
「ステンドグラスで作るフラワーミラー」

 ヨーロッパで発展したステンドグラス。その美しさを多くの人に知ってもらいたいと、普及活動を続けているかわもとみえ先生は、ステンドグラス制作のワザを磨くために海外留学までしたエキスパートです。

 本場のガラスの魅力を知ってもらうため、今回チャレンジするフラワーミラー制作に使用するステンドグラスの材料は、アメリカ、ドイツ、フランス、イタリアのものだけです。

今回は、2時間の作業を2日間、計4時間で完成する体験講座を開講します。かわもと先生と共に、
とてもこだわったステンドグラス作品を作ってみませんか。

 この講座は保護者の皆様にも開放いたします。申込用紙を1月24日(金)までに、学び支援課の坂本まで提出してください。参加登録が済み次第、集金の案内をいたします。


日時:2月1日(土)13:00~15:00、2月15日 (土)13:00~15:00
場所:教育棟3階 化学実験室
対象:生徒、保護者の希望者
定員:20名(定員になり次第締め切り)
費用:1 作品2500円(受付後に集金)

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